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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.1 - Ex. 19

Determine e esboce o domínio da função.

f x , y = y - x 2 1 - x 2

Passo 1

Olá, meu brother. Se prepare que hoje tem aprendizado.

Dada a função:

f x , y = y - x 2 1 - x 2

Queremos determinar o domínio de f ( x , y ) . Ou seja, queremos saber que valores de x , y que podem ser usados para que f ( x , y ) seja real. Para definir o domínio, é melhor olhar para as restrições das funções. A restrição de uma função raiz quadrada, é que não podemos ter valores negativos dentro da raiz, já a restrição da fração, é que não podemos ter zero no denominador.

Então iremos analisar essas duas restrições e o nosso domínio será a interseção dessas duas restrições.

Passo 2

Para definir o domínio, é melhor olhar para as restrições.

f x , y = y - x 2 1 - x 2

Temos duas restrições aqui (uma para a raiz e outra para o denominador):

1.

y - x 2 ≥ 0

y ≥ x 2

2.

1 - x 2 ≠ 0

x 2 ≠ 1

x ≠ ± 1

Logo, o domínio é definido por D = x , y   y ≥ x 2   e   x ≠ ± 1 } .

Então podemos ver no gráfico, que temos a parábola y ≥ x 2 e dentro dessa região é que está nosso domínio, porém também podemos ver que os pontos x = ± 1 não pertencem ao nosso domínio, por isso que temos as duas bolinhas abertas no gráfico.

Resposta

D = x , y   y ≥ x 2   e   x ≠ ± 1 }

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Combine a função com seu gráfico (rotulado I-VI). Dê razões para suas escolhas. f x , y = 1 1 + x 2 + y 2 f x , y = 1 1 + x 2 y 2 f x , y = ln ⁡ x 2 + y 2 f x , y = cos ⁡ x 2 + y 2 f x , y = x y f x ,
Esboce o gráfico da função. f x , y = 2 - x 2 - y 2
Encontre e esboce o domínio da função. f x , y = x 2 + y 2 - 4
Encontre e esboce o domínio da função.g (x , y) = (x - y)/(x + y)
Encontre e esboce o domínio da função. g x , y = ln ⁡ ( 2 - x ) 1 - x 2 - y 2