Determine e esboce o domínio da função.

f(x, y) = raiz(y - x^2) / (1 - x^2)

Passo 1

Olá, meu brother. Se prepare que hoje tem aprendizado.

Dada a função:

f x , y = y - x 2 1 - x 2

Queremos determinar o domínio de f ( x , y ) . Ou seja, queremos saber que valores de x , y que podem ser usados para que f ( x , y ) seja real. Para definir o domínio, é melhor olhar para as restrições das funções. A restrição de uma função raiz quadrada, é que não podemos ter valores negativos dentro da raiz, já a restrição da fração, é que não podemos ter zero no denominador.

Então iremos analisar essas duas restrições e o nosso domínio será a interseção dessas duas restrições.

Passo 2

Para definir o domínio, é melhor olhar para as restrições.

f x , y = y - x 2 1 - x 2

Temos duas restrições aqui (uma para a raiz e outra para o denominador):

1.

y - x 2 ≥ 0

y ≥ x 2

2.

1 - x 2 ≠ 0

x 2 ≠ 1

x ≠ ± 1

Logo, o domínio é definido por D = x , y   y ≥ x 2   e   x ≠ ± 1 } .

Então podemos ver no gráfico, que temos a parábola y ≥ x 2 e dentro dessa região é que está nosso domínio, porém também podemos ver que os pontos x = ± 1 não pertencem ao nosso domínio, por isso que temos as duas bolinhas abertas no gráfico.

Resposta

D = x , y   y ≥ x 2   e   x ≠ ± 1 }

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Combine a função com seu gráfico (rotulado I-VI). Dê razões para suas escolhas.f(x, y) = 1 / (1 + x^2 + y^2) f(x, y) = 1 / (1 + x^2 + y^2) f(x, y) = ln(x^2 + y^2) f(x, y) = cos(raiz(x^2 + y^2)) f(x, y
Esboce o gráfico da função. f x , y = 2 - x 2 - y 2
Encontre e esboce o domínio da função.f(x, y) = raiz(x^2 + y^2 - 4)
Encontre e esboce o domínio da função.g(x, y) = (x - y) / (x + y)
Encontre e esboce o domínio da função.g(x, y) = ln(2 - x) / [(1 - x)^2 - y^2]