A função é diferenciável e dada implicitamente pela equação . Mostre que é a equação do plano tangente no ponto .
Passo 1
Primeiramente, vamos isolar na equação dada
Como o enunciado não explicita qual o sinal devemos escolher, vamos assumir
Passo 2
Agora buscando a equação do plano tangente
Calculando as derivadas no ponto
Analogamente
E a função no ponto
Então podemos reescrever as derivadas como
Passo 3
Substituindo na equação do plano
Colocando para dentro dos colchetes
A função é definida pela equação , e o ponto pertence a função, então , logo
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)