Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.Revisão - Ex. 29
Determine o volume do sólido dado. Abaixo da paraboloide e acima do retângulo .
Passo 1
Falaa, pessoal, tudo bem?
Nessa questão a gente precisa calcular o volume de um sólido abaixo de
E acima do retângulo:
Bom, pra isso a gente vai usar integral dupla!
Lembra que se eu tenho uma função e eu quero calcular o volume da região abaixo do gráfico dela em um domínio , nós podemos usar a fórmula:
Vamos ver quem é e quem é no nosso exercício, pra montar a integral.
Depois, vamos calcular, sempre de dentro pra fora!
Passo 2
Beleza, então nesse caso a gente quer calcular o volume abaixo de
Então essa vai ser nossa função:
A região sobre a qual vamos integrar é a região no plano abaixo do nosso sólido. Nesse caso é um retângulo:
Ou seja:
Então a integral fica assim:
Vamos calcular de dentro pra fora:
Passo 3
Primeiro integramos em função de . Nesse caso, a gente vai considerar o como uma constante!
Então essa integral fica assim:
Arrumando:
Agora integramos normalmente em função de :
Então