Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 8
8. Encontre a derivada direcional de em na direção do vetor tangente à curva .
Passo 1
Antes de encontrar a derivada direcional de , precisamos encontrar o vetor tangente que é tangente à e para isso, apenas precisamos derivar
Derivando temos:
Agora vamos ver o que é a derivada direcional de na direção de :
*Lembrando que isso sempre vale quando está definido no ponto, como esse é nosso caso não tem problema, mas se não fosse, teríamos de fazer outro processo.
Agora vamos ver para qual valor de temos o ponto .
Agora vamos calcular no ponto e depois fazer o produto interno:
Resposta
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11-17. Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v .14. g u ,v = u 2 e - v ,3 ,0 ,v = 3 i + 4 j
11-17. Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v .16. f x ,y ,z = x y 2 arctan z ,2 ,1 ,1 ,v = 1 ,1 ,1
11-17. Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v .13. g s ,t = s t ,2 ,4 ,v = 2 i - j
11-17. Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v .15. f x ,y ,z = x 2 y + y 2 z ,1 ,2 ,3 ,v = 2 ,- 1 ,2
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v → . h r , s ,t = ln ( 3 r + 6 s + 9 t ) , 1 ,1 ,1 ,v → = ( 4 ,12 ,6 )