Encontre uma expressão envolvendo u c ( t ) para uma função g cujo gráfico é uma rampacrescente de zero em t = t 0 até o valor h em t = t 0 + k , seguida de uma rampa decrescente quechega a zero em t = t 0 + 2 k .

g ( t ) = h k ( t - t 0 ) [ u t 0 ( t ) - u t 0 + k ( t ) ] + h k ( t 0 + 2 k - t ) [ u t 0 + k ( t ) - u t 0 + 2 k ( t ) ] .

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 15

Encontre uma expressão envolvendo para uma função g cujo gráfico é uma rampa

crescente de zero em até o valor h em , seguida de uma rampa decrescente que

chega a zero em .

Passo 1

Para o primeiro termo, a função Heaviside , definida como 1 se e 0 se , torna a função começa a aumentar em . O fator de faz com que ele atinja uma altura de h em . O segundo termo, que é ativado quando , cancela o primeiro termo.

O terceiro termo faz com que a função comece a diminuir em . O fator de faz com que f (t) caia para zero em . O quarto termo, que é ativado em cancela o terceiro mandato. g (t) também pode ser escrito como.

Abaixo está uma amostra de g(t) versus t se h=1, k=2 e

Resposta

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Em cada um dosproblemas de 30a35, use o resultado doProblema 29para encontrar a transformada de Laplace da função dada; a e b são números reais e n é um inteiro positivo. f t = t n e a t

Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado. y ' ' + ω 2 y = cos ⁡ 2 t ,o n d eω 2 ≠ 4 ; y 0 = 1 ,y ' 0 = 0

Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado. y ( 4 ) - 4 y = 0; y 0 = 1 ,y ' 0 = 0 ,y ' ' 0 = - 2ey ' ' ' 0 = 0

Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado. y ' ' - 2 y ' + 2 y = cos ⁡ t ,s ey 0 = 1 ; y ' 0 = 0