Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas.

2 ≤ ρ ≤ 4, 0 ≤ φ ≤ pi/3, 0 ≤ θ ≤ pi

Passo 1

Boa tarde galera! Tudo certo? Temos uma três desigualdade

2 ≤ ρ ≤ 4 ,     0 ≤ ϕ ≤ π 3 ,     0 ≤ θ ≤ π

E fomos solicitados a esboçar um sólido, precisamos enxergar uma forma de juntar essas informações e então em um sistema de coordenadas iremos traçar os pontos dessas equações para desenhar o sólido. Vamos lá?

Passo 2

Primeiramente, temos que entender cada coordenadas, veja que 2 ≤ ρ ≤ 4 .

O que isso significa? Significa que o sólido não começa na origem, começa apenas quando o raio for 2 e segue até r = 4

Teremos sólido apenas na região da linha verde. Agora iremos fazer essa linha verde percorrer todo o caminho dos ângulos indicados.

Veja que:

0 ≤ ϕ ≤ π 3 ,

Ou seja, a angulação em relação ao eixo z será de um 60 º . Veja:

Além disso, temos

0 ≤ θ ≤ π

Então a abertura em relação ao eixo z   será de meia volta completa.

É uma cunha de bolo de forma com um furo no meio, pois não temos ρ indo de zero até algum ponto. Temos que ele sai de 2 e vai até 4, então o “miolo” dele está vazio.

E torno porque o ângulo azimutal vai de zero até π 3 , o que deixa o bolo voando. Saca só no esboço:

Olha e diz se não parece aqueles bolos de laranja? Deu até vontade =)

Olha e diz se não parece aqueles bolos de laranja? Deu até vontade =)

Resposta

Desenho realizado.

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