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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 3d

Utilizando o Exercício 2, calcule:

d )   ∬ A x y e x 2 - y 2   d x d y , onde A é o retângulo - 1 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 3 .

Passo 1

A gente vai usar o resultado do exercício 2. Ou seja:

∬ A f x g y d x d y = ∫ a b f x d x ∫ c d g y d y

Vamos aplicar isso na nossa integral então...

∫ 0 3 ∫ - 1 1 x y e x 2 - y 2   d x d y

Vamos separar usando uma regra de potenciação:

∫ 0 3 ∫ - 1 1 x y e x 2 e - y 2 d x d y

= ∫ - 1 1 x e x 2 d x ∫ 0 3 y e - y 2 d y

= e x 2 2 - 1 1 - 1 2 e - y 2 0 3

= e 2 - e 2 - 1 2 e - 9 + 1 2 e 0

= 0 - 1 2 e - 9 + 1 2

= 0

Prontinho! Calculamos a integral usando o resultado do exercício anterior😉

Resposta

0

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