Utilizando o Exercício 2, calcule:

c )   ∬ A x ln ⁡ y   d x d y , onde A é o retângulo 0 ≤ x ≤ 2 , 1 ≤ y ≤ 2 .

Passo 1

A gente vai usar o resultado do exercício 2. Ou seja:

∬ A f x g y d x d y = ∫ a b f x d x ∫ c d g y d y

Vamos aplicar isso na nossa integral então...

∫ 1 2 ∫ 0 2 x ln ⁡ y   d x d y

= ∫ 0 2 x   d x ∫ 1 2 ln ⁡ y   d y

= x 2 2 0 2 y ln ⁡ y - y 1 2

= 4 2 2 ln ⁡ 2 - 2 - ln ⁡ 1 - 1

2 2 ln ⁡ 2 - 2 + 1

= 4 ln ⁡ 2 - 2

Prontinho! Calculamos a integral usando o resultado do exercício anterior😉

Resposta

4 ln ⁡ 2 - 2

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