Dê exemplo de uma função f : A ∈ R 2 → R tal que ∂ f ∂ x x , y = ∂ f ∂ y x , y = 0 para todo ( x , y ) ∈ A , mas que f não seja uma constante.

Passo 1

Uma função com derivadas sempre nulas, mas que não seja constante!? Existe isso realmente?

Bem, como podemos nos imaginar, a f deve ser uma função extremamente loka. Tente pensar em alguma!

Passo 2

O truque é deixar a f constante, mas só em porções!

Uma solução possível para este problema seria:

f = 1 s e   x ≥ 0 - 1 s e   x < 0

Bizarro né? A f possui derivadas nulas porque nunca varia pontualmente. Entretanto, a f não é sempre igual a uma mesma constante!

Note que, é claro, existe uma descontinuidade em torno de toda a reta x = 0 , onde a f dá um salto repentino. As derivadas nem estariam definidas neste lugar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine os sinais das derivadas parciais da função f cujo gráfico é mostrado6.a f_x(-1,2) b) f_y(-1,2)
O seguinte mapa de contorno é dado para uma função f . Use-o para aproximar f_x(2,1) e f_y(2,1) .
Se f(x, y) = 16 - 4 * x² - y² ², encontre f_x(1,2) e f_y(1,2) e interprete esses números como inclinações. Ilustre com esboços desenhados à mão ou gráficos de computador.
Se f(x, y) = raiz(4 - x² - 4y²) ², encontre f_x(1,0) e f_y(1,0) e interprete esses números como inclinações. Ilustre com esboços desenhados à mão ou gráficos de computador.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. f(x, y) = 3x - 2y^4