Enunciado

Nos exercício de 1 a 4, calcule as derivadas parciais indicadas.

2- f x ,   y = x cos ⁡ y - y e x ,                                     a ) f y y x ,   y ,                                         b ) f x y ( x ,   y )

Passo 1

Gente, nem precisa esquentar a cabeça com esse negócio de derivadas parciais. Olha, aquelas regrinhas de derivação continuam valendo, as regras do produto, do quociente e a regra da cadeia também. Mas a gente vai ter que ter mais atenção para não sair derivando tudo, né ?! Se tiver por exemplo uma expressão ou termos multiplicados que não tenham a nossa parcial de interesse, o resultado dessa derivada é zero. Ao utilizar a regra da cadeia nós fazemos o mesmo processo para a função de fora e usamos a derivada parcial só pra função de dentro, sacou ?! Isso vai ficar mais claro se resolvermos o exercício, então vamos lá!

Passo 2

a)Galerinha, nós sabemos que:

f y y x ,   y = ∂ 2 f ∂ y 2 = ∂ ∂ y ∂ f ∂ y

Assim,

f y y x ,   y = ∂ ∂ y ∂ ∂ y   x   c o s y - ∂ ∂ y y   e x

= ∂ ∂ y - x   s e n y - e x

= - x cos ⁡ y

Essa foi tranquila, né ?!

Passo 3

b)Galerinha, nós temos isso aqui:

f x y x ,   y = ∂ 2 f ∂ y ∂ x = ∂ ∂ y ∂ f ∂ x

Assim,

f x y x ,   y = ∂ ∂ y ∂ ∂ x   x   c o s y - ∂ ∂ x y   e x

f x y x ,   y = ∂ ∂ y cos ⁡ y - y e x

= - s e n y - e x

Fácil, né ?!

Resposta

  1. - x cos ⁡ y
  2. - s e n y - e x
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