Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 11b
11. As superfícies de equações:
têm como interseção uma curva C que passa pelo ponto .
b) Encontre a direção na qual a taxa de variação de em é máxima. Qual é essa taxa?
Passo 1
O vetor gradiente é o vetor que aponta da direção onde a função cresce mais rapidamente, isto é, aponta na direção onde a função obtém maior crescimento. Desta forma, precisamos apenas calcular o vetor gradiente de .
Agora apenas calculamos em Daí temos:
*Vamos excluir o escalar e utilizar para facilitar as contas.
Agora para encontrar a taxa de variação máxima, vamos calcular a derivada direcional na direção de :
Resposta
Na direção de e a taxa máxima é .
Exercícios de Livros Relacionados
a) Se u → = ( a ,b ) é uma unidade vetorial e f tem derivadas parciais de segunda ordem contínuas, mostre que D u 2 f = f x x a 2 + 2 f x y a b + f y y b 2 b) Determine a derivada direcional de f x ,
Determine a derivada direcional de f no ponto dado e na direção indicado pelo ângulo θ . f x , y = e x cos y , 0 ,0 ,θ = π / 4
A segunda derivada direcional de f ( x , y ) é D u 2 f x , y = D u D u f x , y Se f x , y = x 3 + 5 x 2 y + y 3 e u → = 3 5 , 4 5 , calcule D u 2 f ( 2 ,1 ) .
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v → . f x , y = x x 2 + y 2 , 1 ,2 ,v → = ( 3 ,5 )
Mostre que a soma das interseções x , y e z de qualquer plano tangente à superfície x + y + z = c é uma constante.