11. As superfícies de equações:
têm como interseção uma curva C que passa pelo ponto .
b) Encontre a direção na qual a taxa de variação de em é máxima. Qual é essa taxa?
Passo 1
O vetor gradiente é o vetor que aponta da direção onde a função cresce mais rapidamente, isto é, aponta na direção onde a função obtém maior crescimento. Desta forma, precisamos apenas calcular o vetor gradiente de .
Agora apenas calculamos em Daí temos:
*Vamos excluir o escalar e utilizar para facilitar as contas.
Agora para encontrar a taxa de variação máxima, vamos calcular a derivada direcional na direção de :
Resposta
Na direção de e a taxa máxima é .
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a) Se u → = (a, b) é uma unidade vetorial e f tem derivadas parciais de segunda ordem contínuas, mostre queD_u^2 f = f_(xx) a^2 + 2 f_(xy) ab + f_(yy) b^2 b) Determine a derivada direcional de f(x, y)
Determine a derivada direcional de f no ponto dado e na direção indicado pelo ângulo theta .f(x, y) = e^x * cos(y), (0, 0), θ = pi/4
A segunda derivada direcional de f ( x , y ) é D u 2 f x , y = D u D u f x , y Se f x , y = x 3 + 5 x 2 y + y 3 e u → = 3 5 , 4 5 , calcule D u 2 f ( 2 ,1 ) .
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor v → .f(x, y) = x / (x^2 + y^2), (1, 2), v = (3, 5)
Mostre que a soma das interseções x , y e z de qualquer plano tangente à superfície x + y + z = c é uma constante.