11. As superfícies de equações:
têm como interseção uma curva C que passa pelo ponto .
b) Encontre a direção na qual a taxa de variação de em é máxima. Qual é essa taxa?
Passo 1
O vetor gradiente é o vetor que aponta da direção onde a função cresce mais rapidamente, isto é, aponta na direção onde a função obtém maior crescimento. Desta forma, precisamos apenas calcular o vetor gradiente de .
Agora apenas calculamos em Daí temos:
*Vamos excluir o escalar e utilizar para facilitar as contas.
Agora para encontrar a taxa de variação máxima, vamos calcular a derivada direcional na direção de :
Resposta
Na direção de e a taxa máxima é .