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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 3a

Expresse d z d t   em termos das derivadas parciais de f, sendo z = f x , y e

a) x = t 2   e   y = 3 t .

Passo 1

  z = f x , y ,   x = t 2   e   y = 3 t

d z d t = d z d x d x d t + d z d y d y d t

d z d x = ∂ f ∂ x x , y               d z d y = ∂ f ∂ y x , y                   d x d t = 2 t                 d y d t = 3

d z d t = 2 t ∂ f ∂ x x , y + 3 ∂ f ∂ y x , y  

d z d t = 2 t ∂ f ∂ x t 2 , 3 t + 3 ∂ f ∂ y t 2 , 3 t

Resposta

d z d t = 2 t ∂ f ∂ x t 2 , 3 t + 3 ∂ f ∂ y t 2 , 3 t

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Use a derivação implícita para encontrar ∂ z / ∂ x e ∂ z / ∂ y . x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 = 1
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