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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.1 - Ex. 17

Se f é uma função constante, f (x , y) = k , e R = [a , b] xx [c , d] , mostre que

∬_R^() k d A = k ( b - a ) ( d - c )

Passo 1

Pessoal, vamos tentar calcular a integral dupla. Lembre-se da propriedade da multiplicação por constante:

∬_R^() k d A = k ∬_R^() 1 d A

Mas, a integral ∬_R^() 1 d A pode ser vista como a área total do retângulo R , olha só:

∬_R^() 1 d A = (b - a) (d - c)

Então,

∬_R^() k d A = k ( b - a ) ( d - c )

Tudo certo?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule a integral iterada.int_0^((pi)/(2)) int_0^((pi)/(2)) s e n x cos y d y d x
Calcule a integral iterada.int_2^4 int_(- 1)^1 ( x^2 + y^2 ) d y d x
Determine ∫ 0 5 f x , yd x e ∫ 0 1 f x , yd y . f x , y = y + x e y
Determine int_0^5 f (x , y) d x e int_0^1 f (x , y) d y .f (x , y) = 12 x^2 y^3
Calcule a integral iterada.int_0^2 int_0^(pi) r s e n^2 theta d theta d r