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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 7e

Inverta a ordem de integração.

Passo 1

Para realizar a inversão, o primeiro passo é descobrir a região de integração e o conjunto B . Assim, visto que y varia de 0 a 1 , para cada valor de y fixo em [ 0 , 1 ] , x varia de y a y + 3 . Logo, conclui-se que essa região é o conjunto:

B = {(x , y) in R^2 | 0 <= y <= 1 , y <= x <= y + 3}

Passo 2

Esboçando esse conjunto obtém-se:

Assim, ao inverter a ordem de integração e reescrevendo as inequações, deixando y em função de x , resulta em duas retas:

y = x

E

y = x - 3

Passo 3

Portanto, invertendo a ordem de integração temos:

int_0^1 [int_y^(y + 3) f (x , y) d x] d y =

= int_0^1 [int_0^x f (x , y) d y] d x + int_1^3 [int_0^1 f (x , y) d y] d x + int_3^4 [int_(x - 3)^1 f (x , y) d y] d x

Resposta

int_0^1 [int_0^x f (x , y) d y] d x + int_1^3 [int_0^1 f (x , y) d y] d x + int_3^4 [int_(x - 3)^1 f (x , y) d y] d x

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Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 3 ∫ 0 9 - y f x , yd xd y
Calcule a integral trocando a ordem de integração. ∫ 0 1 ∫ 3 y 3 e x 2d xd y
Calcule a integral trocando a ordem de integração. ∫ 0 π ∫ y π cos ⁡ x 2d xd y
Calcule a integral trocando a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ x 2 1 y 3 + 1d yd x
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 1 ∫ a r c t gx π / 4 f x , yd yd x