Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.Revisão - Ex. 6
Calcule a integral iterada.
Passo 1
Fala pessoa, tudo certo? Precisamos calcular uma integral dupla do tipo:
E como fazemos isso?
Ora, iremos calcular primeiramente a integral de “dentro” e depois iremos calcular a integral de “fora”. Perceba que ao calcular a integral em relação a irei considerar como constante e vice versa. Quer ver? Vamos para o próximo passo.
Passo 2
Sendo assim, teremos
Calculando a integral ‘de dentro’ teremos
Continuando nossa integração teremos
2
1
A segunda integral será:
Pra resolver a primeira integral vamos utilizar a integração por partes. Fazendo:
1
Lembrando que:
Vamos fazer a seguinte alteração ode variável:
Montando a integral:
Resolvendo a integral:
Juntando todos os resultados temos:
Aproximadamente:
Prontinho, tá resolvido nosso problema. Até que foi fácil, né?