Enunciado

Se z = f x , y , onde f é diferenciável, e

x = g t   ; y = h t

g 3 = 2     ; h 3 = 7

g ' 3 = 5   ; h ' 3 = - 4

f x 2,7 = 6   ; f y 2,7 = - 8

Determine d z d t quando t = 3 .

Passo 1

Oie, tudo bem? Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Ela pede algo interessante para a gente, dada a função:

z = f x , y

Ela nos pede para calcular a derivada em relação a t da nossa função.

Faremos isso então.

Seja a função z = f x , y . Para determinar d z d t , usamos a regra da cadeia:

d z d t = ∂ z ∂ x ⋅ d x d t   + ∂ z ∂ y ⋅   d y d t

Depois a gente substitui os valores que nos foi dado no enunciado, e consegue resolver o problema

Passo 2

Como a questão pede d z d t quando t = 3 , temos de substituir os valores fornecidos na questão.

Pela questão, quando t = 3 :

x = g t = g 3 = 2

y = ( h t = h 3 = 7

Então:

d z d t =   f x 2,7 ⋅ g ' 3 + f y 2,7 ⋅ h ' 3

Substituindo os valores:

d z d t = 6.5 + - 8 ⋅ - 4

Temos então que:

d z d t =   62  

Resposta

62

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14.20. Utilize o grafo da árvore para escrever a Regra da Cadeia para o caso dado. Assuma que todas as funções sejam diferenciáveis. u = f ( s , t ) , onde s = s ( w , x , y , z ) , t = t ( w , x , y
Utilize o grafo da árvore para escrever a Regra da Cadeia para o caso dado. Assuma que todas as funções sejam diferenciáveis.18- w = f x , y , z ,o n d e x = x t , u , y = y t , u ,z = z ( t , u )
Utilize o grafo da árvore para escrever a Regra da Cadeia para o caso dado. Assuma que todas as funções sejam diferenciáveis.19- v = f p , q , r ,o n d e p = p x , y , z , q = q x , y , z ,r = r ( x ,
Utilize a Regra da Cadeia para determinar del z // del s e del z // del t .7-z = x^2 + x y + y^2 , x = s + t , y = s t
Utilize a Regra da Cadeia para determinar del z // del s e del z // del t .8-z = (x)/(y) , x = s e^t , y = 1 + s e^(- t)