Se z = f(x, y) , onde f é diferenciável, e

x = g(t); y = h(t)

g(3) = 2; h(3) = 7

g'(3) = 5; h'(3) = -4

f(x) = 6; f(y) = -8

Determine d z / d t quando t = 3 .

Passo 1

Oie, tudo bem? Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Ela pede algo interessante para a gente, dada a função:

z = f x , y

Ela nos pede para calcular a derivada em relação a t da nossa função.

Faremos isso então.

Seja a função z = f x , y . Para determinar d z d t , usamos a regra da cadeia:

d z d t = ∂ z ∂ x ⋅ d x d t   + ∂ z ∂ y ⋅   d y d t

Depois a gente substitui os valores que nos foi dado no enunciado, e consegue resolver o problema

Passo 2

Como a questão pede d z d t quando t = 3 , temos de substituir os valores fornecidos na questão.

Pela questão, quando t = 3 :

x = g t = g 3 = 2

y = ( h t = h 3 = 7

Então:

d z d t =   f x 2,7 ⋅ g ' 3 + f y 2,7 ⋅ h ' 3

Substituindo os valores:

d z d t = 6.5 + - 8 ⋅ - 4

Temos então que:

d z d t =   62  

Resposta

62

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