Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 15
15. Seja dada por , onde e . Verifique que
Passo 1
Nossa função é a seguinte:
Como temos um produto de funções, vamos usar a regra do produto para poder derivar. Vem comigo!
Isto é,
Agora vamos partir para achar .
Passo 2
Do enunciado a gente sabe o seguinte:
e
Substituindo na expressão de :
Derivando, temos:
Passo 3
Agora vamos juntar com que achamos no Passo 1.
Assim,
Voltando para as variáveis e e colocando na ordem do enunciado:
Então ta verificado!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Calcule d z d t pelos dois processos descritos no exemplo 2 . z = s e n ( x y ) , x = 3 t , y = t 2
12. Considere a função F x , y = f x y , y x . Mostre que x ∂ F ∂ x + y ∂ F ∂ v = 0
10. Seja z = f ( u + 2 v ,u 2 - v ) . Expresse ∂ z ∂ ue∂ z ∂ v em termo de derivadas parciais de f
20. f ( x , y , z ) e g ( x , y ) são funções diferenciáveis tais que, para todo ( x , y ) no domínio de g . f x , y ,g x , y = 0 . Suponha g 1,1 = 3 , ∂ f ∂ x 1,1 , 3 = 2 , ∂ f ∂ y 1,1 , 3 = 5 e ∂ f
22. Seja g x , y = x f ( x 2 + y , 2 y ,2 x - y ) . Expresse ∂ g ∂ x e ∂ g ∂ y em termos das derivadas parciais de f