15. Seja dada por , onde e . Verifique que
Passo 1
Nossa função é a seguinte:
Como temos um produto de funções, vamos usar a regra do produto para poder derivar. Vem comigo!
Isto é,
Agora vamos partir para achar .
Passo 2
Do enunciado a gente sabe o seguinte:
e
Substituindo na expressão de :
Derivando, temos:
Passo 3
Agora vamos juntar com que achamos no Passo 1.
Assim,
Voltando para as variáveis e e colocando na ordem do enunciado:
Então ta verificado!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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22. Seja g(x, y) = x * f(x^2 + y, 2y, 2x - y) . Expresse ∂g / ∂x e ∂g / ∂y em termos das derivadas parciais de f