Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.4 - Ex. 2
Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva como uma integral iterada, onde é uma função qualquer contínua em .
Passo 1
A questão pede identificar que tipo de sistema de coordenadas é melhor para calcular a integral sobre a região dada e escrever a integral.
Neste caso vai ser mais simples escrever a integral em coordenas retangulares (cartesianas). Note que conforme varia no intervalo , vai do eixo () até a parábola .
Passo 2
Assim, escrevendo a integral temos
Resposta
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Usando coordenadas polares, calcular:c) int_(- 1)^1 int_0^(sqrt(1 - x^2)) y d y d x
Usando coordenadas polares, calcular:d) int_0^1 int_0^(sqrt(y - y^2)) y d x d y
Usando coordenadas polares, calcular:i) int_0^2 int_0^(sqrt(2 x - x^2)) x d y d x
Usando coordenadas polares, calcular:e) int_(- 1)^1 int_(- sqrt(1 - x^2))^(sqrt(1 - x^2)) sqrt(1 - x^2 - y^2) d y d x
Usando coordenadas polares, calcular:h) int_0^a int_0^(sqrt(a^2 - x^2)) sqrt(x^2 + y^2) d y d x