Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido.
Abaixo do paraboloide e acima do plano .
Passo 1
Fala, pessoal!
A questão pede pra gente utilizar coordenadas polares para encontrar do sólido que está abaixo do paraboloide
E acima do plano .
Vamos relembrar algumas fórmulas para polares, show?
Passo 2
Para achar a região de integração, vamos achar a interseção do paraboloide com o plano.
Se estamos no plano , então . Logo,
Dividindo todos os termos pares, então
Mas lembra que
Assim, o domínio de integração em coordenadas polares será
Além disso,
Desta forma, o volume será dado por essa integral:
Ou podemos colocar o para fora da integral como uma constante:
Passo 3
Fazendo a integral primeiro em relação a :
Agora em relação a :
Belezaaa 😊