22. Seja g x , y = x f ( x 2 + y , 2 y ,2 x - y ) . Expresse ∂ g ∂ x e ∂ g ∂ y em termos das derivadas parciais de f

∂ g ∂ x = f u , v + x 2 x ∂ f ∂ u + 2 ∂ f ∂ w ∂ g ∂ y = x ∂ f ∂ u + 2 ∂ f ∂ v - ∂ f ∂ w Onde, u =x 2 + y , v =2 y e w = 2 x - y

Enunciado

Nossa função é a seguinte:

Pra facilitar nossa vida, vamos expressar como . Para isso, faremos uma substituição.

Derivando em relação a :

O termo fica assim:

Derivando em relação a :

Por fim, vamos ver como fica o :

Derivando em relação a :

Então podemos escrever o seguinte:

Para derivar em relação a vamos usar a regra do produto, assim:

Para achar , vamos usar a regra da cadeia, olha só:

Do Passo 1:

Agora é só substituir na equação lá de cima!

Pra finalizar, vamos derivar em relação a e para isso bora usar a regra do produto, assim:

Para achar , vamos usar a regra da cadeia, olha só:

Do Passo 1:

Agora é só substituir na equação lá de cima!

Onde, e