Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 13b
Se , seja .
Se e são bolas inscrita e circunscrita a , respectivamente mostre que
Passo 1
Bom galera, vamos começar notando que temos as regiões:
As áreas das regiões podem ser calculadas por integral, bem assim:
Mas a gente não precisa calcular, por que com o gráfico a gente já pode concluir que:
Passo 2
Belezinha, logo a gente também pode deduzir que:
Logo também podemos escrever:
E prontinho. 😊
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Calcular ∬_R^() y d x d y , sendo R a região delimitada por y = x , y = 2 x e y = sqrt(4 - x^2) .
Calcular int_0^4 int_0^((1)/(4) sqrt(144 - 9 y^2)) ( 144 - 16 x^2 - 9 y^2 ) d x d y .
Calcular ∬ R ( 36 - 4 x 2 - 9 y 2 ) d x d y , onde R é a região delimitada pela elipse x 2 9 + y 2 4 = 1 .
Calcular ∬ R x d x d y , sendo R é a região do primeiro quadrante delimitada por x 2 + y 2 = 4 , x 2 + y 2 = 1 , y = x e y = 0 .
Calcular ∬ R ( x + y ) d x d y , onde R é a região do primeiro quadrante delimitada por x y = 1 , x y = 2 , y = x e y = 4 + x .