Enunciado

Utilize uma calculadora programável ou computador (ou o comando de soma de um SCA) para estimar.

∬ R   1 + x e - y d A

onde R = 0 ,   1 × 0 ,   1 . Utilize a Regra do Ponto Médio com os seguintes números de quadrados de tamanhos iguais: 1 ,   4 ,   16 ,   64 ,   256 e 1024 .

Passo 1

Fala, pessoal! Tudo joia?

A questão pede para que a gente estime o valor da integral dupla:

∬ R   1 + x e - y d A

Na região abaixo da função f x = 1 + x e - y definida pelo retângulo R = 0 ,   1 × 0 ,   1 .

Vamos usar o software Maple para realizar esses cálculos.

Bora lá!

Passo 2

No software Maple imputamos a função:

f ( x , y ) = 1 + x e - y

Nesse software colocamos os comandos em forma de código:

middlesum (middlesum (f, x=0. .1,m),

y=0..1,m);

Aqui, n = m 2   é o número de quadrados que o enunciado pede que a gente varie com os valores de: 1 ,   4 ,   16 ,   64 ,   256 e 1024 .

Passo 3

Os valores de n que imputamos no Maple e seus respectivos valores para a integral:

∬ R   1 + x e - y d A

Estão na tabela abaixo:

Resposta

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A integral ∬ R9 - y 2 d A , onde R = 0 ,4 × 0 ,2 , representa o volume de um sólido. Esboce o sólido.
Se f é uma função constante, f (x , y) = k , e R = [a , b] xx [c , d] , mostre que∬_R^() k d A = k ( b - a ) ( d - c )
Use o resultado do Exercício 17 para mostrar que 0 ≤ ∬ Rsen ⁡ π x cos ⁡ π y d A ≤ 1 32 onde R = 0 , 1 4 × 1 4 , 1 2 .
Repita o Exercício 15 para a integral ∬ Rs e n x + y d A 15 ) Utilize uma calculadora programável ou computador (ou o comando de soma de um SCA) para estimar ∬ R1 + x e - y d A onde R = 0 ,1 × 0 ,1 .
Calcule a integral iterada.int_0^2 int_0^1 (2 x + y)^8 d x d y