Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.3 - Ex. 58

Utilize a propriedade 11 para estimar o valor da integral.

onde é o triângulo delimitado pelas retas , e .

Passo 1

A questão pede para usarmos a propriedade 11 apresentada no capítulo para estimar (não calcular exatamente) o valor da integral. Essa propriedade basicamente diz que se a função for limitada (isto é, ) em toda a região de integração, então a integral de na região também será limitada:

onde é a área do domínio de integração.

Desta forma, neste problema, temos que calcular e achar os números e que limitam a função para, assim, estimar o valor da integral.

Passo 2

Sabemos que , de modo que

Então como , podemos tomar e .

Passo 3

A área da região é a área de um triângulo de base e altura :

Desta forma, aplicando a propriedade 11:

Portanto,

Essa é a estimativa que conseguimos achar usando a propriedade!

Resposta

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