Transformada Inversa de Laplace
Produzido por Carolina SabaTeoria
Fala aí, seja muito bem vindo ao Responde Aí! Bora aprender como calcular a transformada inversa de Laplace?
-Mas o que é isso? 😖
Sabe lá em Cálculo 1, quando a gente aprende a integrar e descobre que a integral e o inverso da derivada? É esse o espirito da transformada inversa de Laplace! Por exemplo, qual é a função que me dá essa transformada abaixo:
Se você correr lá na nossa Tabela de Transformadas de Laplace e procurar a transformada acima, você vai descobrir que:
Então podemos dizer que a transformada da inversa de
Bem tranquilo, não é?! Agora a gente vai dar uma olhada nas transformadas inversas tradicionais e depois vamos ver o que pode complicar na hora da sua prova! Bora lá?
📢 Clique para saber mais:
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Transformadas Inversas Tradicionais
Para acharmos a transformada da inversa a gente tem que sempre pensar ao contrário! Abaixo temos algumas transformadas inversas tradicionais, saca só:
Essa primeira é a que usamos no exemplo acima! Lá tínhamos
Você também pode conferir esse conteúdo em vídeo:
Transformada Inversa de Laplace de Funções Compostas
A gente terminou de ver as transformadas inversas tradicionais, mas as vezes a gente precisa decompor uma função para resolve-la! Vamos fazer um exemplo:
Passo 1: Fatorar o Denominador
A primeira coisa que vamos fazer é olhar para o denominador e pensar como podemos decompô-lo, nesse caso temos uma equação de segundo grau. Então precisamos das suas raízes!
Agora podemos escrever:
Assim:
Passo 2: Igualar a expressão de à soma de frações com denominadores iguais aos termos que encontramos
O numerador dessas frações que criamos sempre deve ter grau menor que o fator do denominador em uma unidade. Por exemplo:
Passo 3: Fazer o MMC dessas frações e juntá-las ao mesmo denominador
Para isso fazemos:
Passo 4: Achar os coeficientes a e b
Sabemos que:
Ou seja:
Podemos montar o seguinte sistema:
Resolvendo achamos:
Passo 5: Reescrever a função
Substituindo
Passo 6: Resolver a Transformada
Agora tudo o que precisamos fazer é resolver a transformada normalmente, com isso chegamos em:
Agora vamos praticar com exercícios?