Uma barra está sujeita aos esforços mostrados abaixo, determine a tensão normal no ponto B. diga se essa tensão é de tração ou de compressão.
Passo 1
Para resolvermos essa questão temos que tomar cuidado com algumas coisas. A primeira é que temos 2 esforços nessa seção, um esforço de flexão e um normal, logo essa é a dica de que a nossa fórmula final deverá apresentar 2 parcelas, uma para cada esforço.
A segunda preocupação que devemos ter é com relação aos sinais, tanto dos eixos, quanto os dos momentos, além é claro das próprias fórmulas da flexão que apresentam os seus próprios sinais.
Dito os cuidados precisamos lembrar das fórmulas de cada direção antes de começarmos de fato a resolver o exercício.
Sabemos que quando utilizamos o momento fletor direcionado no sentido de z usamos a fórmula
E por fim quando temos a ação de um esforço normal usamos a fórmula
Passo 2
Com relação ao valor de Y teremos que descobrir a posição da linha neutra, para isso teremos que fazer o nosso passo a passo
Primeiro determinamos a origem do nosso sistema
Agora vamos dividir a nossa peça em dois elementos mais simples
Em seguida descobrimos quanto vale a área e a distância do centroide de cada elemento até a nossa origem.
Dessa forma descobrimos facilmente que as áreas serão
Definimos assim a nossa linha neutra
Agora só falta o momento de inércia
Passo 3
Para o cálculo do momento de inércia teremos que usar de novo o nosso passo a passo. Sabemos que para calcularmos momentos de inercia precisamos determinar 3 coisas. As áreas de cada elemento, a distância do centroide de cada elemento até a linha neutra e por fim o momento de inercia de cada elemento. Como os elementos são retangulares, teremos que o momento de inercia deles é
A figura abaixo representa as distâncias dos centroides de cada elemento até a linha neutra
E nessa imagem temos as medidas para calcularmos os momentos de inercia
Calculando o momento de inercia de cada elemento teremos que
E no passo anterior já tínhamos determinado o valor das áreas
Agora que já temos todos os valores, bata calcularmos o momento de inercia para a fórmula
Passo 4
Vamos analisar a ação de cada esforço separadamente, primeiro vamos analisar o momento fletor na direção Z.
Sabemos que nesse caso a fórmula que usamos é
Precisamos agora analisar os sinais para o ponto B.
Primeiro vemos que a direção do momento fletor é contrário ao eixo z, logo,
O sinal de Y é determinado pela posição do ponto que calculamos, nesse caso, em relação a Y o ponto B está em baixo.
Como arbitramos que Y é negativo pra baixo e positivo pra cima, teremos que Y valerá a própria distancia que encontramos para a linha neutra.
Como o momento de inercia não tem sinal, a parcela de contribuição devido no ponto B será
Passo 5
Por fim vamos analisar a parcela referente a ação do esforço normal
Sabemos que nesse caso a fórmula que usamos é
Precisamos agora analisar os sinais para o ponto B.
Primeiro vemos que a direção do normal é a mesma do sentido de tração, logo,
Como a área não tem sinal, a parcela de contribuição devido no ponto B será
Passo 6
Agora que já determinamos todas as parcelas, basta somarmos todas elas na fórmula final, logo teremos que a tensão total Normal será
Resposta
A tensão é de compressão