“As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII.” Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais:
- Chama-se equações diferenciais toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
- Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
- Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
Estão corretas as afirmações:
- (I) e (III)
- (I), (II), (III)
- (II) e (III)
- (I) e (II)
- (I)
Passo 1
E aí, tudo joia?
Vamos analisar cada afirmação pra verificar as que são corretas.
A primeira nos diz que equações diferenciais são equações que possuem ao menos uma derivada na sua formação e que a incógnita é uma função. E é isso mesmo! É assim que a gente identifica uma EDO, olha só esse exemplo:
Temos uma relação de igualdade, isso caracteriza uma equação, temos também derivadas na formação dela e uma das incógnitas é uma função , por isso é uma EDO!
Então a afirmação (I) está correta!
Passo 2
Vamos ver a segunda. Ela fala sobre ordem de uma EDO.
Pegando o nosso mesmo exemplo ali de cima:
Veja que nossa derivada de maior ordem é , que é de segunda ordem, certo? Então a ordem dessa EDO é .
Ou seja, a afirmação está correta, pois diz que a ordem é “a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.”
Então a afirmação (II) também está correta!
Passo 3
E por último vamos ver a terceira afirmação. Voltando para nosso exemplo:
A nossa derivada de maior ordem, , está elevada a , certo? É esse o grau da EDO!
Então a afimação que diz que é: “o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação” tá certa!
Então a afirmação (III) está correta também!
A alternativa então é a ! 😊
Resposta
b) (I), (II) e (III)