Sejam e . Escrever, se possível como combinação linear de e
Passo 1
Opa, e aí! Vamos para uma questãozinha de combinação linear!
Combinação linear é a representação de um vetor (na nossa questão a partir de operações com outros vetores na nossa questão e
Então vamos lá, temos que fazer operação com e para chegarmos em , fazendo multiplicações e somas, vamos escrever desse jeitinho aqui
E vamos ver se isso é possível ou não. Se não for possível, a gente vai ter , beleza? Vamos lá!!
Passo 2
Substituindo o vetor , e na expressão do passo 1, temos
Fazendo a distributiva, ficamos com
Somando os vetores, ficamos com
O que vamos fazer é igualar os valores que estão “na mesma virgula” desse jeitinho aqui
Passo 3
Show, vamos partir pra cima desse sisteminha então!
Vamos dar uma olhada só nas duas primeiras linhas, e vamos começar multiplicando a primeira linha por dois!
Agora vamos somar essas duas linhas!
Fazendo essas somas, temos que
Passo 4
Uhul, achamos agora para acharmos , vamos escolher uma linha e substituir o valor de , vamos usar a última linha que a gente deixou de lado pra ela não se sentir inútil ahah
Dividindo os dois lados por , temos que:
Uhul, achamos os valores de e e os dois são diferentes de zero! Então é C.L de e ! Sendo que e
Resposta
é C.L de e ! Sendo que e