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Exercícios Resolvidos de Combinação Linear

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Exercício 21345678910

Enunciado

Verifique se no espaço vetorial R 2 o vetor v = ( 2 , - 4 ) é combinação linear de v 1 = ( 1,1 ) e v 2 = ( 1 , - 1 )

Passo 1

Faaaaaala aí! Simbora para uma questãozinha de combinação linear!

Combinação linear é a representação de um vetor (na nossa questão v ) a partir de operações com outros vetores ( na nossa questão   v 1 e v 2 )

Então vamos lá, temos que fazer operação com v 1 e v 2 para chegarmos em v , fazendo multiplicações e somas, vamos escrever desse jeitinho aqui

a 1 ⋅ v 1 + a 2 ⋅ v 2 = v

E vamos ver se isso é possível ou não

Passo 2

Substituindo o vetor u , v e w   na expressão do passo 1, temos

a 1 1,1 + a 2 1 , - 1 = ( 2 , - 4 )

Fazendo a distributiva, ficamos com

a 1 , a 1 + a 2 , - a 2 = 2 , - 4

Somando os vetores, ficamos com

a 1 + a 2 , a 1 - a 2 = ( 2 , - 4 )

O que vamos fazer é igualar os valores que estão “na mesma virgula” desse jeitinho aqui

a 1 + a 2 = 2 a 1 - a 2 = - 4

Passo 3

Belezinha, bora botar a mão na massa nesse sisteminha então!

a 1 + a 2 = 2 a 1 - a 2 = - 4

Vamos somar essas duas linhas

a 1 + a 2 + a 1 - a 2 = 2 - 4

2 a 1 = - 2

a 1 = - 2 2

a 1 = - 1

Passo 4

Show de bola, achamos a 1 , para acharmos a 2 vamos substituir em uma das linhas, a primeira linha parece ser mais tranquilinho, então vamos nela mesmo

a 1 + a 2 = 2

Substituindo, temos que

- 1 + a 2 = 2

a 2 = 2 + 1

a 2 = 3

Show de bolinhas , achamos dois valores de a 1 e a 2   então v é C.L de v 1 e v 2 ! Sendo que a 1 = - 1 e a 2 = 3

Resposta

v é C.L de v 1 e v 2 ! Sendo que a 1 = - 1 e a 2 = 3