Fluido de um grande reservatório à temperatura escoa por um tubo circular de raio R. As paredes do tubo estão envolvidas por uma resistência elétrica que fornece calor para o fluido a uma taxa (energia por unidade de área da parede). Se quisermos analisar este problema usando as equações completas da continuidade, de Navier-Stokes e da energia, quais são as condições de contorno apropriadas para a análise?
Passo 1
Oi! Nesse exercício, vamos pensar nas condições de contorno não só para a continuidade e Navier-Stokes (o que envolve velocidade e pressão), como também para a equação da energia, o que envolve temperatura.
As nossas condições de contorno são:
- condições de entrada (z = 0)
- condições de fronteira (parede)
Condições de entrada
A situação mais comum nesse tipo de problema é considerar que o perfil de velocidade na entrada do tubo é conhecido, uniforme e puramente axial (componente radial da velocidade é nula). A velocidade é descrita por
Do mesmo modo, podemos considerar a temperatura na entrada (z = 0) uniforme e igual a uma constante
Além disso, para resolver Navier-Stokes, a pressão na entrada também pode ser conhecida
Beleza, conhecemos as condições de entrada!
Passo 2
Na parede, vamos considerar a condição de não deslizamento
A parede é onde r = R e ela está parada, então
Além disso, assumimos que o escoamento ocorre apenas na direção z (puramente axial)
Para fechar, a cereja do bolo sobre a fronteira é essa parte do enunciado:
“As paredes do tubo estão envolvidas por uma resistência elétrica que fornece calor para o fluido a uma taxa (energia por unidade de área da parede)”
Essa taxa pode ser definida dessa forma (considerando que o calor entrando no sistema é positivo):
Será que essas unidades estão certas? Vamos conferir
Confere! Então, essa equação é válida na parede, ou seja, em r = R
Agora sim, cereja do bolo colocada, encontramos as condições de contorno no problema. o/
Resposta
Condições de entrada
Condições de fronteira (parede)