Uma substância escoa nos tubos indicados na figura abaixo. Um tanque com vapor está conectado a esses tubos através de três ramificações, cada uma com uma válvula. Abrem-se as válvulas e o tanque esvazia através das ramificações e ao mesmo tempo em que enche através da ramificação . O vapor sai pela ramificação com uma velocidade média de 3 e passa pela ramificação com velocidade média de . Por outro lado, o vapor entra no tanque pela ramificação com uma velocidade média de . Sabendo que a área da seção reta da ramificação vale , da ramificação vale e da ramificação vale , calcule a taxa de variação da massa do tanque. Considere que o volume específico dessa substância meça .
Passo 1
O exercício pede para a gente calcular a taxa de de variação da massa do tanque . Isso significa que precisamos calcular a quantidade de massa que sai do tanque por segundo. Fazemos isso através da fórmula abaixo. Ela mostra que o acúmulo de massa dentro do tanque é igual à quantidade de massa que entra menos a quantidade de passa que sai do tanque .
onde:
- é o somatório da quantidade de massa que entra no volume de controle por segundo. Sua unidade no S.I. é o quilograma por segundo ;
- é o somatório da quantidade de massa que sai no volume de controle por segundo. Sua unidade no S.I. é o quilograma por segundo .
A figura abaixo mostra todas as informações que o enunciado nos dá para a gente conseguir fazer as contas que precisamos. Além disso ele mostra a incógnita do problema .
, e presentes na figura são as velocidades do vapor passando pelas ramificações , e . é o volume específico da substância. , e são as áreas das seções transversais das ramificações , e . é o volume específico da substância.
Ou seja, temos apenas as velocidades e as áreas das seções transversais, mas precisamos das vazões mássicas . No próximo passo aprenderemos a calcular as vazões mássicas a partir das velocidades , das áreas e do volume específico .
Passo 2
A primeira etapa para calcular através dos dados que nós temos é calcular as vazões volumétricas de vapor que passam por cada ramificação. Todas as vazões volumétricas são iguais à velocidade média do vapor multiplicada pela área da seção transversal da ramificação .
A segunda etapa é converter vazão volumétrica e vazão mássica . Para isso é só multiplicar as vazões volumétricas por !
O da substância pode ser calculado a partir do volume específico !
O somatório das vazões mássicas de saída é a soma de duas vazões mássicas.
O somatório das vazões mássicas de entrada é a vazão mássica da ramificação .
Agora vamos para o cálculo final de .
Passo 3
Primeiro vamos encontrar !
Em segundo lugar, achamos as vazões volumétricas , e !
Em terceiro lugar, convertemos as vazões volumétricas para vazões mássicas .
Com isso, dá pra calcular o somatório das vazões de saída e o somatório das vazões de entrada .
Substituindo esses valores na fórmula de , encontramos que: