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Exercícios Resolvidos de Convecção Livre

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Exercício 5123467891011

Enunciado

(Adaptado) Uma esfera de cobre com 25   m m de diâmetro, com um revestimento de baixa emissividade, é removida de um forno a uma temperatura uniforme de 85 ° C e deixada resfriar em um fluido quiescente mantido a 25 ° C .

Calcule os coeficientes convectivos associados às condições iniciais para a imersão no ar e na água.

Passo 1

Logo de cara vamos determinar as propriedades do ar e da água à temperatura de filme, dada por:

T f = T s + T ∞ 2 = 85 + 25 2 → T f = 55 ° C = 328   K

De acordo com a tabela A.4, as propriedades do ar a esta temperatura são:

υ = 1,871 × 10 - 5   m 2 / s

k = 0,0284   W / ( m . K )

α = 2,66 × 10 - 5   m 2 / s

P r = 0,703

β = 1 T f = 3,05 × 10 - 3   K - 1

De acordo com a tabela A.6, as propriedades da água a esta temperatura são:

υ = 5,121 × 10 - 7   m 2 / s

k = 0 , 648   W / ( m . K )

α = 1,57 × 10 - 7   m 2 / s

P r = 3,26

β = 4,909 × 10 - 4   K - 1

Passo 2

Os coeficientes convectivos são dados por:

h - D = k . N u - D D

Como estamos trabalhando com uma esfera, o número de Nusselt será dado por:

N u - D = 2 + 0,589 . R a D 1 / 4 1 + 0,469 P r 9 / 16 4 / 9

Onde o número de Rayleigh é dado por:

R a D = g β T ∞ - T s D 3 α υ

Agora é só calcular o coeficiente convectivo para cada caso.

Passo 3

Para o ar, teremos:

R a D = g β T ∞ - T s D 3 α υ = 9,8 × 3,05 × 10 - 3 × 85 - 25 × 0,025 3 2,66 × 10 - 5 × 1,871 × 10 - 5

R a D = 56282

Assim, o número de Nusselt será:

N u - D = 2 + 0,589 × 56282 1 / 4 1 + 0,469 0,703 9 / 16 4 / 9

N u - D = 8,99

Finalmente, o coeficiente convectivo será:

h - D = k . N u - D D = 0,0284 × 8,99 0,025

Passo 4

Para a água:

R a D = g β T ∞ - T s D 3 α υ = 9,8 × 4,909 × 10 - 4 × 85 - 25 × 0,025 3 1,57 × 10 - 7 × 5,121 × 10 - 7

R a D = 5,6 × 10 7

Assim, o número de Nusselt será:

N u - D = 2 + 0,589 × 5,6 × 10 7 1 / 4 1 + 0,469 3,26 9 / 16 4 / 9

N u - D = 46,8

Finalmente, o coeficiente convectivo será:

h - D = k . N u - D D = 0,648 × 46,8 0,025

Resposta

Ar: h - D = 10,2   W / ( m 2 . K )

Água: h - D = 1213   W / ( m 2 . K )

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