Uma esfera de de diâmetro de aço inoxidável 316 está a . A esfera foi posta para esfriar em meio ao ar em um ambiente inicialmente quiescente.
A temperatura do ar é , a pressão é a pressão ambiente. As propriedades do ar podem ser aproximadas pelas propriedades do ar, como gás ideal, a .
Determine quanto tempo levará para que o interior (centro) da esfera esfrie até a temperatura de .
Passo 1
Antes de avaliarmos qual é o melhor método para calcular o tempo necessário para que o centro da esfera se resfrie, precisamos calcular o número de Biot, dado por:
Onde, de acordo com a tabela A.6, para a temperatura de :
Pra calcular o número de Biot, vamos precisar calcular o coeficiente convectivo dessa bagaça.
Passo 2
Esse se trata de um problema de convecção livre, onde as propriedades do ar, de acordo com a tabela A.4 do Incropera, considerando a temperatura de será dada por:
Para o valor de , devemos considerar a temperatura de filme, dada por:
Como a temperatura superficial também irá variar, vamos considera-la como a média entre as temperaturas inicial de final da esfera.
Agora podemos seguir em frente.
Passo 3
Vamos calcular o coeficiente convectivo médio através do número de Nusselt.
Nesse caso, como estamos trabalhando com uma esfera, o n��mero de Nusselt é dado por:
Onde o número de Rayleigh é dado por:
Substituindo os valores:
Substituindo na expressão do número de Nusselt:
Finalmente o coeficiente convectivo será:
Passo 4
Assim, o número de Biot será:
Opa! Com esse valor, podemos usar o Método dos Parâmetros Concentrados. De acordo com esse método, o tempo necessário para resfriar a esfera será:
Onde a razão vale:
Logo:
