Um bastão horizontal com 5   m m de diâmetro está imerso em água mantida a 18 ° C . Se a temperatura superficial do bastão é de 56 ° C , estime a taxa de transferência de calor por convecção natural por unidade de comprimento do bastão.

Passo 1

Nosso primeiro passo é determinar as propriedades da água para a temperatura de filme T f = T ∞ + T s 2 = 37 ° C = 310   K . De acordo com a tabela A.6 do Incropera, temos que:

k = 0,628   W / ( m . K )

υ = 7 × 10 - 7   m 2 / s

α = 1,514 × 10 - 7   m 2 / s

β = 361,9 × 10 - 6   K - 1

P r = 4,62

Obs.: Para a água, o valor de β também é dado na tabela.

Agora podemos seguir em frente.

Passo 2

Para calcular a taxa de transferência de calor, precisamos calcular o coeficiente convectivo médio através do número de Nusselt.

h - D = N u - D . k L

Nesse caso, como estamos trabalhando com um cilindro, o número de Nusselt é dado por:

N u - D = 0,6 + 0,387 . R a D 1 / 6 1 + 0,559 P r 9 / 16 8 / 27 2

Onde o número de Rayleigh é dado por:

R a D = g β T ∞ - T s D 3 α υ

Substituindo os valores:

R a D = 9,8 × 361,9 × 10 - 6 × 56 - 18 × 0,005 3 7 × 10 - 7 × 1,514 × 10 - 7 → R a L = 1,587 × 10 5

Substituindo na expressão do número de Nusselt:

N u - D = 0,6 + 0,387 × 1,587 × 10 5 1 / 6 1 + 0,559 4,62 9 / 16 8 / 27 2 → N u - D = 10,4

Finalmente o coeficiente convectivo será:

h - D = 10,4 × 0,628 0,005 → h - = 1306   W / ( m 2 . K )

Passo 3

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento q ' será dada por:

q ' = h - . π D . T ∞ - T s

Substituindo os valores:

q ' = 1306 × π × 0,005 × 56 - 18

Resposta

q ' = 780   W / m

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