Exercícios Resolvidos de Curvas Bidimensionais

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Enunciado

Uma viga em balanço em engenharia é definida como uma barra de concreto que tem uma extremidade chumbada em uma parede enquanto a outra está livre.

Aplicando uma força uniforme sobre toda a viga de intensidade w , temos que a deflexão y em um determinado ponto x é dada pela seguinte equação:

y = - w 24 E I * x 4 - 4 L x 3 + 6 L x 2

Onde E é uma constante chamada de módulo de elasticidade, I é o momento de inércia e L é o comprimento da barra, como mostrado na figura abaixo:

Considere uma viga de alumínio com os seguintes dados:

L = 6 m

E = 70 * 10 9   p a

I = 9.19 * 10 - 6   m 4

w = 80 N m

Plote um gráfico da deflexão da viga y em função do x .

Passo 1

Opa galerinha aqui estamos em um problema de curva bidimensional de um problema de deflexão, a deflexão é um dos maiores problemas mecânicos na engenharia pois ela é um dos primeiros indícios de que o material está propício a alguma falha mecânica.

Na linguagem popular a deflexão tem o nome de “invergar”, continuando a resolução do problema...

Um problema de uma curva bidimensional é configurado quando queremos plotar uma curva onde nós temos uma variável dependente e uma única variável independente.

Para realizar o plot de uma curva bidimensional precisamos apenas da função p l o t e para executar essa função precisamos de dois argumentos vetoriais.

O primeiro argumento é o eixo das abscissas que nós chamamos de eixo x na matemática e segundamente precisamos dos eixos das ordenadas que comumente é chamado de eixo y .

Aqui o nosso eixo x será o comprimento da viga e será um vetor que irá variar de 0 até 6m com uma variação de 0.01 que pode ser escolhido de forma arbitrária.

O segundo vetor que é o eixo y , será a deflexão que iremos criar a partir do cálculo da função y em cada elemento do vetor x .

Belezinha? Então vamos escrever nosso algoritmo:

1-Entrada de dados- E , I , L , w

2-Criação do vetor x

3-Cálculo da função y

4-Plotagem do gráfico e organização do mesmo.

Passo 2

Agora que montamos o algoritmo vamos implementá-lo no Matlab.

Primeiramente vamos gerar a nossa entrada de dados:

E = 70 E 9 ;

L = 6 ;

I = 9.19 E - 6 ;

w = 80 ;

Agora vamos criar o nosso vetor x

x = 0 : 0.01 : L ;

Agora vamos calcular os valores da função y em cada elemento do vetor x , okay?

Lembrando como estamos realizando uma operação vetorial elemento a elemento precisamos indicar isso colocando o “.” antes de cada operação aritmética.

y = - w / ( 24 * E * I ) * ( x . ^ 4 - 4 * L * x . ^ 3 + 6 * L * x . ^ 2 ) ;

Agora que criamos os vetores x e y precisamos plotar a função apenas.

Para plotar precisamos apenas chamar a função plot, porém devemos lembrar de um detalhe.

O primeiro argumento é o eixo das abscissas, logo ele é o vetor x por ela ser a variável independente.

O segundo argumento é o eixo das ordenadas, representado pelo vetor y , que é nossa variável dependente.

p l o t x , y

Agora já temos o plot, mas ele fica melhor se indicarmos o que é cada letra né?

Para isso, vamos nomear os eixos e iremos precisar de duas funções. A função x l a b e l e a outra se chama a y l a b e l .

Para nomear os eixos precisa apenas fazer o seguinte procedimento:

x l a b e l ( ' ' c o m p r i m e n t o   d a   v i g a ' )

y l a b e l ( ' d e f l e x a o   d a   v i g a ' )

Ou seja, precisamos apenas chamar a função, colocar o igual e escrever entre aspas simples o nome do eixo. Na realidade estamos anexando um string aos eixos.

Nesse caso são os strings: comprimento da viga e deflexão da viga.

Escrevendo tudo certinho seu código deve ficar assim:

Executando o código, deve aparecer algo mais ou menos assim:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)