Uma viga em balanço em engenharia é definida como uma barra de concreto que tem uma extremidade chumbada em uma parede enquanto a outra está livre.
Aplicando uma força uniforme sobre toda a viga de intensidade , temos que a deflexão em um determinado ponto é dada pela seguinte equação:
Onde é uma constante chamada de módulo de elasticidade, é o momento de inércia e é o comprimento da barra, como mostrado na figura abaixo:
Considere uma viga de alumínio com os seguintes dados:
Plote um gráfico da deflexão da viga em função do .
Passo 1
Opa galerinha aqui estamos em um problema de curva bidimensional de um problema de deflexão, a deflexão é um dos maiores problemas mecânicos na engenharia pois ela é um dos primeiros indícios de que o material está propício a alguma falha mecânica.
Na linguagem popular a deflexão tem o nome de “invergar”, continuando a resolução do problema...
Um problema de uma curva bidimensional é configurado quando queremos plotar uma curva onde nós temos uma variável dependente e uma única variável independente.
Para realizar o plot de uma curva bidimensional precisamos apenas da função e para executar essa função precisamos de dois argumentos vetoriais.
O primeiro argumento é o eixo das abscissas que nós chamamos de eixo na matemática e segundamente precisamos dos eixos das ordenadas que comumente é chamado de eixo .
Aqui o nosso eixo será o comprimento da viga e será um vetor que irá variar de 0 até 6m com uma variação de 0.01 que pode ser escolhido de forma arbitrária.
O segundo vetor que é o eixo , será a deflexão que iremos criar a partir do cálculo da função em cada elemento do vetor
Belezinha? Então vamos escrever nosso algoritmo:
1-Entrada de dados-
2-Criação do vetor
3-Cálculo da função
4-Plotagem do gráfico e organização do mesmo.
Passo 2
Agora que montamos o algoritmo vamos implementá-lo no Matlab.
Primeiramente vamos gerar a nossa entrada de dados:
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Agora vamos criar o nosso vetor
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Agora vamos calcular os valores da função em cada elemento do vetor , okay?
Lembrando como estamos realizando uma operação vetorial elemento a elemento precisamos indicar isso colocando o “.” antes de cada operação aritmética.
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Agora que criamos os vetores e precisamos plotar a função apenas.
Para plotar precisamos apenas chamar a função plot, porém devemos lembrar de um detalhe.
O primeiro argumento é o eixo das abscissas, logo ele é o vetor por ela ser a variável independente.
O segundo argumento é o eixo das ordenadas, representado pelo vetor , que é nossa variável dependente.
Agora já temos o plot, mas ele fica melhor se indicarmos o que é cada letra né?
Para isso, vamos nomear os eixos e iremos precisar de duas funções. A função e a outra se chama a
Para nomear os eixos precisa apenas fazer o seguinte procedimento:
)
Ou seja, precisamos apenas chamar a função, colocar o igual e escrever entre aspas simples o nome do eixo. Na realidade estamos anexando um string aos eixos.
Nesse caso são os strings: comprimento da viga e deflexão da viga.
Escrevendo tudo certinho seu código deve ficar assim:
Executando o código, deve aparecer algo mais ou menos assim:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)