Exercícios Resolvidos de Curvas Tridimensionais

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Enunciado

As moléculas de um gás confinado em um recipiente fechado movem-se aleatoriamente com velocidade que seguem a distribuição de maxwell, a distribuição de maxwell é dada pela seguinte equação:

P v = 4 π * M 2 π R T 3 2 * v 2 * e x p ⁡ ( - M * v 2 2 R T )

Onde M é a massa molar do gás que corresponde a 0,032 kg/mol , R = 8,31 j m o l   k   , T é a temperatura do gás em kelvin e v é a velocidade das partículas.

Plote a variação de P ( v ) em função da variação de v e T, para uma variação:

0 ≤ v ≤ 1000

70 ≤ T ≤ 320   K

Obs: os números de pontos em ambos os vetores para a criação da malha precisam ser iguais.

Passo 1

Aqui é uma questão simples onde o foco é a plotagem da superfície da equação dada na questão, a distribuição de maxwell é uma das equações mais importantes da mecânica estatística clássica pois explica diversos fenômenos observados dentro da física.

O Algoritmo da resolução do problema é dado por:

1-Entrada de dados: vetor v e o vetor T

2-Criação da malha

3-Cálculo do P ( v )

4-plotagem da superfície

5-formatação do gráfico.

Passo 2

Uma vez criado o algoritmo precisamos apenas inserir no Matlab, o código primeiramente é

composto pela entrada de dados que corresponde a:

T = 70 : 1 : 320

Como o vetor T vai ter 250 pontos, precisamos fazer com que o vetor v tenha 250 elementos logo podemos pegar o incremento e dividir 1000/250 logo

v = 0 : 1000 250 : 1000 ;

Os demais dados são:

R = 8.314

M = 0.032

Agora precisamos criar a malha:

T , v = m e s h g r i d ( T , v )

Uma vez que criamos a malha precisamos calcular a função Z

P = 4 π * M 2 π R T 3 2 * v 2 * e x p ⁡ ( - M * v 2 2 R T )

Agora precisamos criar a função para criação da superfície

s u r f T , v , P

Agora precisamos apenas formatar o gráfico utilizando as funções label

x l a b e l ( ' V e l o c i d a d e   m / s ' )

y l a b e l ( ' T e m p e r a t u r a   K ' )

z l a b e l ( ' f r a ç ã o   d e   m o l e c u l a s ' )

t i t l e ( ' E x e r c i c i o   N 3   R e s p o n d e A I ' )

Passo 3

O código em Matlab ficará algo mais ou menos assim:

Executando o código poderemos obter a seguintes curva:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)