Exercícios Resolvidos de Curvas Tridimensionais

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Enunciado

A posição de uma partícula sob um campo magnético pode ser modelada pelas seguintes equações:

x = 2 + 4 * cos ⁡ t * cos ⁡ t

y = 2 + 4 * c o s t t * sin ⁡ t

z = t 2

Plote a trajetória da partícula para uma variação de teta 0 ≤ t ≤ 20 .

Dica: use o plot3 para plotar apenas a linha de trajetória para uma melhor visualização, como queremos apenas uma única curva não é necessário utilizar o meshgrid.

Passo 1

A questão em si pede para calcular a variação da posição de uma partícula sujeita a um campo magnético, onde a posição parametrizada em relação ao tempo varia segundo as equações informadas.

Para uma melhor visualização foi recomendado utilizar o plot3 pois nessa função plot é revelada a trajetória da partícula em forma de uma curva no espaço, logo o algoritmo do problema se torna:

1-Entrada de dados: t

2-Cálculo das posições: x,y e z.

3-Como queremos apenas uma curva não precisamos do meshgrid

4-plotagem da curva 3d

Passo 2

Uma vez criado o algoritmo precisamos apenas inserir no Matlab, o código primeiramente é composto pela entrada de dados que é o tempo:

t = 0 : 0.01 : 20 ;

Uma vez que já implementamos a entrada de dados, falta calcular as posições da partícula:

x = 2 + 4 * cos ⁡ t . * cos ⁡ t

y = 2 + 4 * cos ⁡ t * s e n t

z = t ^ 2

Implementando o plot

p l o t 3 x , y , z

Para formatar o gráfico iremos utilizar os comandos label:

x l a b e l ' X '

y l a b e l ' Y '

z l a b e l ( ' Z ' )

Passo 3

Executando o código podemos obter a seguinte curva:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)