Exercícios de Curvas Tridimensionais - Lista de Exercícios Resolvida

A tensão em um determinado material é definida como a força por unidade de Área e é uma das entidades mais importantes para engenharia pois é a partir dela que podemos identificar se um equipamento está próximo de uma determinada falha.

Sendo assim a componente de tensão devido aos momentos de flexão e aplicados em um ponto arbitrário na seção reta de uma viga retangular é dada por:

Onde e são os momentos de inércia de cada uma das faces relevantes, definidos por:

Determine e plote um gráfico da tensão normal sobre a seção reta mostrada na figura abaixo, dado que:

A escada de um caminhão do corpo de Bombeiros pode ser erguida verticalmente (ângulo ), girada em relação ao eixo (ângulo ) e pode ser alongada (distância r).

Inicialmente, a escada repousa sobre o caminhão, , e .

À medida que a escada é movida para uma nova posição, os ângulos e modificam e aumentam a uma taxa de e , respectivamente e a escada se alonga a uma taxa de .

Determine e plote a posição da extremidade (ponta) da escada para 10 segundos de operação.

Construa a superfície 3D e as respectivas curvas de nível(na mesma figura) da função:

Sob o domínio:

As moléculas de um gás confinado em um recipiente fechado movem-se aleatoriamente com velocidade que seguem a distribuição de maxwell, a distribuição de maxwell é dada pela seguinte equação:

Onde M é a massa molar do gás que corresponde a 0,032 kg/mol , , é a temperatura do gás em kelvin e v é a velocidade das partículas.

Plote a variação de em função da variação de e T, para uma variação:

Obs: os números de pontos em ambos os vetores para a criação da malha precisam ser iguais.

Três lados de uma placa retangular

São mantidos à temperatura de 0 °C, e o outro lado é mantido à temperatura de 80 °C como mostrado na figura abaixo:

Determine e plote a distribuição de temperatura da placa sabendo que a função que gera essa curva é dada por:

A posição de uma partícula sob um campo magnético pode ser modelada pelas seguintes equações:

Plote a trajetória da partícula para uma variação de teta .

Dica: use o plot3 para plotar apenas a linha de trajetória para uma melhor visualização, como queremos apenas uma única curva não é necessário utilizar o meshgrid.

Construa a superfície de revolução dada pela equação abaixo:

Sob o domínio e

Um circuito RLC em corrente alternada pode ser modelado pela seguinte equação:

Onde e são respectivamente a indutância do indutor, resistência do resistor e a capacitância do capacitor.

Utilizando a equação acima em conjunto com os dados fornecidos abaixo, gere uma superfície tridimensional e calcule o valor de para qual o valor de seja máximo.

Dados: