Considere a curva definida pela função vetorial
onde .
Calcule a curvatura de no mesmo ponto .
Passo 1
Cara, para achar a curvatura de um ponto é só usar a fórmulinha
são as derivada de no ponto . E quem é ? É o valor de para o ponto . A gente acha ele usando a equação da nossa curva, assim:
Da componente , a gente tira a relação
Daí temos que
Queremos calcular então
Passo 2
Vamos calcular esses caras então:
Passo 3
Vamos calcular aquele produto vetorial ali
Nossa fórmulinha fica:
Calculando separadamente umas coisinhas
Agora é montar a bonita da curvatura:
Resposta
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Mostre que a curvatura de uma curva plana descrita por σ t = x t , y t é k t = x ' t y ' ' t - y ' t x ' ' ( t ) x ' t 2 + y ' t 2 3 2 Observe que esta equação se reduz à equação (1.13) quando a curva
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