Encontramos a curvatura total da parte de uma curva lisa que vai de ate integrando de até . Se a curva tiver algum outra parâmetro, digamos , então a curvatura total é:
Onde e correspondem a e . Encontre a curtavura total da parábola
Passo 1
Para encontrar a curvatura vamos usar a fórmula
Vamos então parametrizar nossa parábola:
Passo 2
Passo 3
Agora vamos calcular esse produto vetorial:
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, pra achar a curvatura total, vamos integrar
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que a curvatura de uma curva plana descrita por σ t = x t , y t é k t = x ' t y ' ' t - y ' t x ' ' ( t ) x ' t 2 + y ' t 2 3 2 Observe que esta equação se reduz à equação (1.13) quando a curva
Encontre a curvatura e o raio no ponto P dado. Trace um esboço da curva e o cículo de curvatura. a ) y = e x
Encontre a curvatura e o raio de curvatura no ponto P dado. Trace um esboço da curva e o círculo de curvatura. dσ t = 2 e t ,2 e - t ; P = 2 ,2
Encontre a curvatura e o raio de curvatura no ponto P dado. Trace um esboço da curva e o círculo de curvatura. cy = cos x ; P = π 3 , 1 2
As equações paramétricas da trajetória de um cometa são dadas em função do tempo por x t = 200 cos t e y t = 10 s e n t , 0 ≤ t ≤ 2 π ,Onde 200 e 10 são medidas expressas em unidades astronômicas (