Seja a equação de uma curva que tem inclinação igual a em .
Se determine a curvatura de quando .
Passo 1
Aqui podemos usar a fórmula para a curvatura que diz que quando ,
Bom, a questão já nos dá. Mas, precisamos acha-la para . Então
E o ?
A questão também nos dá! Pois ela diz que a inclinação da curva em é 1, ou seja
Passo 2
Agora é só substituir!
Resposta
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Mostre que a curvatura de uma curva plana descrita por σ t = x t , y t é k t = x ' t y ' ' t - y ' t x ' ' ( t ) x ' t 2 + y ' t 2 3 2 Observe que esta equação se reduz à equação (1.13) quando a curva
Encontre a curvatura e o raio no ponto P dado. Trace um esboço da curva e o cículo de curvatura. a ) y = e x
Encontre a curvatura e o raio de curvatura no ponto P dado. Trace um esboço da curva e o círculo de curvatura. dσ t = 2 e t ,2 e - t ; P = 2 ,2
Encontre a curvatura e o raio de curvatura no ponto P dado. Trace um esboço da curva e o círculo de curvatura. cy = cos x ; P = π 3 , 1 2
As equações paramétricas da trajetória de um cometa são dadas em função do tempo por x t = 200 cos t e y t = 10 s e n t , 0 ≤ t ≤ 2 π ,Onde 200 e 10 são medidas expressas em unidades astronômicas (