Seja y = f(x) a equação de uma curva C que tem inclinação igual a 1 em x = 0 .

Se f''(x) = x^2 + raiz(2) * (e^x + e^(-x)) / 2 determine a curvatura de C quando x = 0 .

Passo 1

Aqui podemos usar a fórmula para a curvatura que diz que quando y = f ( x ) ,

κ = f ' ' x 1 + f ' x 2 3 2

Bom, f ' ' ( x ) a questão já nos dá. Mas, precisamos acha-la para x = 0 . Então

f ' ' 0 = 0 2 + 2 1 + 1 2 = 2

E o f ' ( x ) ?

A questão também nos dá! Pois ela diz que a inclinação da curva em x = 0 é 1, ou seja

f ' x = 1

Passo 2

Agora é só substituir!

κ = 2 1 + 1 2 3 2 = 2 2 3 = 1 2

Resposta

κ = 1 2

Exercícios Resolvidos de Curvatura e Raio de Curvatura

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados