Prove que a A pode ser decomposta em : .
Passo 1
Simetria: Vamos achar a transposta de A.
Tudo o que agora é coluna, será transformado em linha.
Coluna 1 virou linha 1, coluna 2 virou linha 2 e coluna 3 virou linha 3. Tranquilo né?
Mas, para ser simétrica:
Então, cada termo de A deve ser igua .
Opa, igualzinho né? Critério 1 satisfeito.
Passo 2
Agora vamos ao outro critério, ser positiva definida. A matriz é definida se cada uma de suas matrizes principais tiver um determinante positivo:
Agora,calculamos os determinantes de :
Como todos os determinantes são positivos, nossa matriz é definida positiva!
Resposta
Simétrica
Positiva