Prove que a A pode ser decomposta em : .
Passo 1
Simetria: Vamos achar a transposta de A.
Tudo o que agora é coluna, será transformado em linha.
Coluna 1 virou linha 1, coluna 2 virou linha 2 e coluna 3 virou linha 3. Tranquilo né?
Mas, para ser simétrica:
Então, cada termo de A deve ser igua .
Opa, igualzinho né? Critério 1 satisfeito.
Passo 2
Agora vamos ao outro critério, ser positiva definida. A matriz é definida se cada uma de suas matrizes principais tiver um determinante positivo:
Agora,calculamos os determinantes de :
Como todos os determinantes são positivos, nossa matriz é definida positiva!
Resposta
Simétrica
Positiva
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Prove que se A : n × n é simétrica definida positiva então A - 1 existe e é simétrica definida positiva.
34. Seja A = 5 7 7 13 a) Obtenha o fator de Cholesky de A b) Encontre 3 outras matrizes triangulares inferiores, tais que A = R R T
36. Dizemos que A : n × n é uma matriz banda com amplitude q se a i j = 0 quando i - jq .Escreva um algoritmo para obter a fatoração de Cholesky de uma matriz banda q , simétrica, definida positiva, t
33. Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando a fatoração de Cholesky:
Aplicando-se o processo de Cholesky à matriz A, obteve-se: A = … 2 … … … 8 10 - 8 3 10 14 - 5 … - 8 … 29 = G G t Onde: G = 1 … … o 2 … … … … 2 1 … 0 - 4 … 2 Preencher os espaços partilhados com valore