Utilize o algorítimo para encontrar a fatoração da forma para a seguinte matriz:
Passo 1
Para resolver esse problema, usamos a nossa velha e conhecida Eliminação de Gauss para solucionar a fatoração LU.
Inicialmente, temos:
Para isso, pegamos nossa matriz e tiramos os seus coeficientes de multiplicação:
Vamos usar a primeira linha como base , entãos teremos o termo 2 em relação a 1 e termo 3 em relação a 1 .
E para o caso da linha 3:
Dale atualizar a matriz!!
Os termos em vermelho servirão como base para construir a matriz L. Para fazer essa atualização Usamos as seguintes fórmulas:
Agora, nós aplicamos essa fórmula em cada termo.
Primeiro para a linha :
Agora, para a linha :
Agora, substituímos os termos das linhas atualizadas na matriz nova:
Falta zerar o termo
Passo 2
Falta zerar o termo da linha , para isso, calcularemos o , substituindo a linha 3 e usando a linha 2 como base:
Atualizamos a linha :
Atualizando a matriz nova temos:
Agora é só separar em L e U
Passo 3
Por via de regra, os termos que estão na diagonal principal e na matriz triangular superior irão formar juntos a matriz U, e os termos/coeficientes usados para zerar a matriz triangular inferior vão servir para formar a matriz L.
Então, L:
U:
Agora, encontraremos os termos que importam: .
Passo 4
Vamos começar pelo que é mais fácil, certo? Já temos a matriz então é a própria transposta de
Agora é só trocar colunas por linhas:
E no caso na matriz ?
Hmmm..... a matriz é basicamente a matriz multiplicada por uma matriz identidade de mesmo tamanho:
Então, dizer que é fazer isso aqui: