Utilize o algorítimo para encontrar a fatoração da forma para a seguinte matriz:
Passo 1
Agora já podemos resolver pelo método de Eliminação de Gauss, vamos zerar os termos da matriz triangular inferior.
Vamos usar a primeira linha como base , entãos teremos o termo 2 em relação a 1 e termo 3 em relação a 1 , e
E para o caso da linha 3:
Para a linha 4:
Agora é só a atualizar a matriz.
Repare que eu deixei os termos em vermelho né? Isso porque eles servirão como base para construir a matriz L. Para fazer essa atualização Usamos as seguintes fórmulas:
Agora, nós aplicamos essa fórmula em cada termo.
Primeiro para a linha :
Agora, para a linha :
Agora, para a linha :
Agora, substituímos os termos das linhas atualizadas na matriz nova:
Passo 2
Vamos manter os termos m, que facilitará a nossa vida para montar a matriz L
Falta zerar o termo da linha , para isso, calcularemos o .
Maneiríssimo... Agora é só começarmos a atualizar a matriz.
Agora, para a linha :
Agora, substituímos os termos das linhas atualizadas na matriz nova:
Passo 3
Falta zerar o termo da linha , para isso, calcularemos o .
Atualizando:
Os termos em vermelho servirão como base para construir a matriz L. Para fazer essa atualização Usamos as seguintes fórmulas:
Agora, nós aplicamos essa fórmula em cada termo.
Atualizando:
Passo 4
Agora achamos L e U e transformamos em :
Já conhecemos L, é a sua transposta:
A matriz D é basicamente a diagonal principal da matriz U, com os demais termos nulos:
Então :