A densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio R = 2,0   m m varia com a distância radial r segundo J = a r ² , onde a = 3 × 10 11   A / m 4 e r está em metros. Qual a corrente que atravessa a porção externa do fio entre as distâncias radiais R / 2 e R ?

Passo 1

Pra resolver esse exercício, vamos usar a relação J = i A , onde A , nesse caso, vai ser π R 2 - R 2 2 , já que ele quer a corrente na região entre R 2 e R .

Então

A = π ( 2 × 10 - 3 2 - 10 - 3 2 )

A = 9,4 × 10 - 6   m ²

Agora é só substituir na fórmula pra achar i :

i = ∫ R / 2 R J d A

i = 9,4 × 10 - 6 ∫ R / 2 R 3 × 10 11 × r 2 d r

i = 9,4 × 10 - 6 × 3 × 10 11 R 3 3 - R 3 8 3

i = 9,4 × 10 - 6 × 3 × 10 11 7 R 3 24

i = 0,00658   A

Resposta

i = 0,00658   A

Exercícios Resolvidos de Densidade de Corrente Variável

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