Determinar a função de transferência em malha fechada Y ( s ) / R ( S ) , quando H s = 15 s 2 + 5 s + 15 e determinar Y ( s ) quando a entrada R ( s ) é um degrau unitário.

Passo 1

E ai galera, em questões como essa, é necessário fazer a simplificação do diagrama de bloco com realimentação unitária.

A função de transferência de malha fechada (FTMF) será:

F T M F = H ( s ) 1 + H ( s ) = Y s R s = G ( s )

Resultando no seguinte diagrama de bloco:

E para determinar Y ( s ) , utilizamos a definição:

Y s = H s R ( s )

Onde,

R s = 1 s

Passo 2

Agora, substituindo o valor de H s , na FTMF:

F T M F = 15 s 2 + 5 s + 15 1 + 15 s 2 + 5 s + 15 = G ( s )

G s = 15 s 2 + 5 s + 15 + 15 = 15 s 2 + 5 s + 30

Passo 3

Para descobrir Y ( s ) , substituímos R ( s ) na definição Y s = H s R ( s ) .

Y s = 15 s 2 + 5 s + 30 . 1 s

Ao calcular as raízes do denominador, encontramos:

s 1,2 = - 5 2 ± i 95 2

Logo,

Y s = 15 s s + 5 2 + i 95 2 s + 5 2 - i 95 2

Resposta

Y s = 15 s s + 5 2 + i 95 2 s + 5 2 - i 95 2

Exercícios Resolvidos de Diagrama de Blocos

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