Exercícios Resolvidos de Diagrama de Blocos

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Enunciado

Considere o sistema constituído por dois tanques em cascata conforme mostrado na figura abaixo.

Sendo as equações que governam esse sistema no domínio da frequência:

A 1 s H 1 s = Q 0 - Q 1

A 2 s H 2 s = Q 1 - Q 2

Q 1 = H 1 s R 1

Q 2 = H 2 s R 2

Obter o diagrama de blocos que relaciona a saída Q 2 com a entrada Q 1

Passo 1

Nessas questões em que temos as equações que governam o sistema e nos é pedido para obter o diagrama de blocos, trabalhamos como se estivéssemos montando um quebra cabeça.

Nós temos dois componentes do diagrama de blocos para nos auxiliar: o somador e o ponto de ramificação.

Muitas vezes é necessário rearrumar a equação de governo para facilitar a construção do diagrama de blocos. No nosso caso, será necessário isolar as alturas H 1 e H 2 .

Passo 2

Como temos duas equações de governo com uma diferença entre termos de vazão, vamos expressar isso como um somador.

A 1 s H 1 s = Q 0 - Q 1

A 2 s H 2 s = Q 1 - Q 2

Passo 3

Após utilizarmos os somadores, verificamos que nossos erros E ( s ) são bem parecidos com as equações de governo. Precisamos agora rearrumarmos as equações para verificarmos o que precisa ser multiplicado ao erro para fazer aparecer as variáveis H 1 e H 2 .

Rearrumando elas,

H 1 s = 1 A 1 s ( Q 0 - Q 1 )

H 2 s = 1 A 2 s ( Q 1 - Q 2 )

Ou seja, aos nossos erros:

E 1 s = Q 0 - Q 1

E 2 s = Q 1 - Q 2

Multiplicamos:

1 A 1 s   e   1 A 2 s

Isso vai ser representado no diagrama de blocos como uma função de transferência em que entra os erros E 1 s , E 2 ( s ) e sai as alturas H 1 s , H 2 ( s ) .

Passo 4

Estamos próximo do fim, nosso próximo recurso a ser utilizado é um ponto de ramificação, pois vemos que tanto no primeiro quanto no segundo diagrama de blocos, temos que fazer aparecer as vazões Q 1   e Q 2 .

Nós já usamos as duas primeiras equações de governo, temos mais duas para poder ser utilizadas.

Rearrumando as duas para deixar em evidência as vazões e verificarmos o que está faltando.

Q 1 = 1 R 1 . H 1 ( s )

Q 2 = 1 R 2 . H 2 ( s )

Opa, verificamos que temos uma função de transferência aí também, que relaciona minhas alturas como entrada e me devolve como saída as vazões. Aplicando isso no diagrama de blocos.

Como precisamos correlacionar Q 2 com Q 1 , unimos os diagramas de blocos.

Resposta

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