Encontre a função de transferência Y s X s para a seguinte equaçõa diferencial:

9 d 2 y ( t ) d t 2 + 5 d y ( t ) d t - y t = 25   x ( t )

Passo 1

Bom pessoal, sempre que você tiver uma EDO, como é nosso caso aqui, e precisar da função de transferência, a primeira coisa que devemos fazer é aplicar a transformada de Laplace.

Então vamos fazer isso termo por termo:

L 9 d 2 y ( t ) d t 2 = 9 s 2 Y ( s )

L 5 d y ( t ) d t = 5 s Y ( s )

L   y t = Y ( s )

L 25 X t =   25 X ( s )

Passo 2

Sendo assim, a expressão no dompinio d frequência fica:

9 s 2 Y s + 5 s Y s - Y s = 25   X ( s )

Para achar a função de transferência, devemos colocar o Y s em evidência no lado esquerdo da equação:

9 s 2 + 5 s - 1 Y s = 25 X ( s )

Agora, só nos resta rearranjar os termos e teremos a nossa função de transferência

Y s X s = 25 9 s 2 + 5 s - 1

Resposta

Y s X s = 25 9 s 2 + 5 s - 1

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