Exercícios Resolvidos de Diagrama de Bode

Ver Teoria

Enunciado

Seja

F ( s ) = 10 s 3 + 4 s 2 + 6 s + 4

Plote o diagrama de Bode e encontre as margens de fase e de ganho de F ( s ) .

Passo 1

O exercício pede para plotarmos o diagrama de Bode de F ( s ) e encontarmos as margens de fase e de ganho de F ( s ) . Para isto, primeiramente vamos entrar com F s no MATLAB usando a função t f . Em seguida, usaremos a função m a r g i n , que plota o diagrama de Bode já informando as margens de fase e de ganho.

Passo 2

O primeiro passo para resolver o exercício é entrar com F ( s ) no MATLAB. Para isto, usaremos a função t f , que cria funções de transferência e tem a seguinte sintaxe:

s i s t e m a = t f ( n u m e r a d o r , d e n o m i n a d o r )

A função t f tem como entrada dois vetores, o primeiro contendo os coeficientes do polinômio do numerador da função de transferência (representado por n u m e r a d o r ) e outro contendo os coeficientes do polinômio do denominador (representado por d e n o m i n a d o r ). t f retorna um objeto representando a função de transferência, que será armazenada em s i s t e m a .

Para F ( s ) , o polinômio do numerador é 10 . Já o polinômio do denominador é s 3 + 4 s 2 + 6 s + 4 .

Em um novo script, vamos criar duas variáveis representando os coeficientes dos polinômios, para servirem de entrada para t f . Como o polinômio do numerador tem somente um elemento correspondendo a 10 ∙ s 0 = 10 ∙ 1 = 10 , a variável representando seus coeficientes pode ser um número real. Chamaremos essa variável de n u m e ela é igual a 10 .

A outra variável é um vetor chamado d e n , contendo os coeficientes de s 3 + 4 s 2 + 6 s + 4 , indo do elemento com maior expoente ao de menor expoente:

Logo abaixo, já adicionamos o comando F = t f ( n u m , d e n ) , para criar a função de transferência F ( s ) e armazená-la na variável F .

Se quiser, você pode rodar o programa que você tem até agora, só pra conferir se você entrou certo com F ( s ) . Para isto, imprima F no Command Window:

Se F estiver igualzinho a F ( s ) apresentado no enunciado, pode partir para o próximo passo :)

Passo 3

Após entrar com F ( s ) , podemos usar o comando m a r g i n para plotar o diagrama de Bode de F ( s ) já com as margens de ganho e de fase destacadas. A função m a r g i n tem a seguinte sintaxe:

m a r g i n ( f u n c a o _ t r a n s f e r e n c i a )

Ela tem como entrada uma função de transferência criada usando o comando t f (representada por f u n c a o _ t r a n s f e r e n c i a ) e ela gera, ao executarmos o programa, um gráfico com o diagrama de Bode de f u n c a o _ t r a n s f e r e n c i a , informando já no título do gráfico as margens de ganho e de fase e a frequência na qual elas foram calculadas.

Para chegarmos no resultado do exercício, adicione ao seu código o comando:

Com este comando, geraremos o diagrama de Bode de F e obteremos as margens de fase e de ganho.

Rode o programa para ver o resultado:

No título do gráfico, a margem de ganho é indicada por G m e margem de fase, por P m . Temos que a margem de ganho é 6,02   d B e a margem de fase, 30,3 ° .

Resposta

A margem de ganho de F ( s ) é 6,02   d B e a margem de fase, 30,3 ° .