Seja
Plote o diagrama de Bode e encontre as margens de fase e de ganho de .
Passo 1
O exercício pede para plotarmos o diagrama de Bode de e encontarmos as margens de fase e de ganho de . Para isto, primeiramente vamos entrar com no MATLAB usando a função . Em seguida, usaremos a função , que plota o diagrama de Bode já informando as margens de fase e de ganho.
Passo 2
O primeiro passo para resolver o exercício é entrar com no MATLAB. Para isto, usaremos a função , que cria funções de transferência e tem a seguinte sintaxe:
A função tem como entrada dois vetores, o primeiro contendo os coeficientes do polinômio do numerador da função de transferência (representado por ) e outro contendo os coeficientes do polinômio do denominador (representado por ). retorna um objeto representando a função de transferência, que será armazenada em .
Para , o polinômio do numerador é . Já o polinômio do denominador é .
Em um novo script, vamos criar duas variáveis representando os coeficientes dos polinômios, para servirem de entrada para . Como o polinômio do numerador tem somente um elemento correspondendo a , a variável representando seus coeficientes pode ser um número real. Chamaremos essa variável de e ela é igual a .
A outra variável é um vetor chamado , contendo os coeficientes de , indo do elemento com maior expoente ao de menor expoente:
Logo abaixo, já adicionamos o comando , para criar a função de transferência e armazená-la na variável .
Se quiser, você pode rodar o programa que você tem até agora, só pra conferir se você entrou certo com . Para isto, imprima no Command Window:
Se estiver igualzinho a apresentado no enunciado, pode partir para o próximo passo :)
Passo 3
Após entrar com , podemos usar o comando para plotar o diagrama de Bode de já com as margens de ganho e de fase destacadas. A função tem a seguinte sintaxe:
Ela tem como entrada uma função de transferência criada usando o comando (representada por ) e ela gera, ao executarmos o programa, um gráfico com o diagrama de Bode de , informando já no título do gráfico as margens de ganho e de fase e a frequência na qual elas foram calculadas.
Para chegarmos no resultado do exercício, adicione ao seu código o comando:
Com este comando, geraremos o diagrama de Bode de e obteremos as margens de fase e de ganho.
Rode o programa para ver o resultado:
No título do gráfico, a margem de ganho é indicada por e margem de fase, por . Temos que a margem de ganho é e a margem de fase, .
Resposta
A margem de ganho de é e a margem de fase, .