Seja
Plote o diagrama de Bode e encontre as margens de fase e de ganho de .
Passo 1
O exercício pede para plotarmos o diagrama de Bode de e para encontrarmos a margem de ganho e a margem de fase de . Faremos tudo isso com um único comando do MATLAB: .
No nosso programa, primeiramente vamos entrar com usando a função . Em seguida, usaremos a função , que plota o diagrama de Bode já informando as margens de fase e de ganho.
Passo 2
Use a função para criar a função de transferência . Lembrando que tem a sintaxe:
A função tem como entrada dois vetores, o primeiro contendo os coeficientes do polinômio do numerador da função de transferência (representado por ) e outro contendo os coeficientes do polinômio do denominador (representado por ). retorna um objeto representando a função de transferência, que será armazenada em .
Em um novo script, vamos criar dois vetores contendo os coeficientes dos polinômios, para servirem de entrada para . O primeiro vetor se chamará e terá os coeficientes do numerador de . Já o segundo vetor se chamará e conterá os coeficientes do denominador de .
O polinômio do numerador é e o do denominador, . Por isso, e ficarão assim:
Logo abaixo, já inserimos o comando , para criar e armazená-la na variável .
Vamos rodar o programa digitado até agora para conferir se está tudo certo com , imprimindo no Command Window:
Tá igualzinho ao enunciado, bora plotar esse diagrama de Bode!
Passo 3
Para plotar o diagrama de Bode de , usaremos o comando , que além de gerar o diagrama, ainda dá pra gente as margens de ganho e de fase. A função tem a seguinte sintaxe:
Ela tem como entrada uma função de transferência criada usando o comando (representada por ) e ela gera, ao executarmos o programa, um gráfico com o diagrama de Bode de , informando já no título do gráfico as margens de ganho e de fase.
Para chegarmos na solução do exercício, adicione ao seu código o comando:
Rode o programa para ver o resultado, temos:
No título do gráfico, a margem de ganho é indicada por e margem de fase, por . Temos que a margem de ganho é e a margem de fase, .
Uma margem de ganho infinita indica que o sistema é sempre estável, independente do valor do ganho que eu usar no controle do sistema.
Resposta
Margem de ganho:
Margem de fase: