Construa os diagramas de cortante e de momento para a viga carregada pelas cargas pontual e distribuída. Quais são os valores do cortante e do momento em ? Determine o momento fletor máximo .

Onde tem reação de apoio tem descontinuidade do cortante, então nos pontos e o cortante vai de zero ao valor da reação:

Sendo que no ponto B, a reação aponta no sentido contrário do cortante positivo, então:

E o momento fletor nesses pontos? Como temos apoios que não impedem a rotação e estão na extremidade da viga sem nenhum momento concentrado sobre eles, então o momento nesses pontos é nulo:

Lembra que se temos a equação do cortante é só derivarmos para achar a equação do carregamento?

Só que não temos a expressão do cortante, pois é justamente o que queremos saber. Mas... temos o carregamento!!!

Nossa carga distribuída é retangular, logo a sua equação é uma constante e vale:

Para achar a equação do cortante a partir dessa equação é só integrarmos e multiplicar por , assim:

Lembra desse ? É a nossa constante de integração e temos que colocar toda vez que não temos um intervalo de integração definido.

Para acharmos seu valor, temos que saber quanto vale o cortante , ou seja, bem onde começa a carga distribuída, porque é fácil sabermos o cortante neste ponto.

Repare que do ponto até o ponto não há mais nenhuma força, então o cortante neste trecho é constante e vale o mesmo valor do cortante em pela direita.

Então, quando . Vamos substituir isto na fórmula de que achamos:

Então, a expressão do cortante para o trecho de carga distribuída é:

Então, quanto vale o cortante no ponto ? É só substituirmos o valor de :

Perceba que no trecho entre os pontos e não tem nada, então o cortante é constante neste trecho e com o valor de . Então, ao fazer uma seção no ponto :

Qual é a resultante do cortante neste ponto, então?

Lembra que derivando a equação do momento fletor obtemos a equação do cortante? Então, vamos fazer o processo inverso já que temos a expressão do cortante para o trecho .

Para achar o valor da constante temos que saber quanto vale o momento fletor em

, que é um ponto fácil de calcular:

Então, o momento fletor no ponto é:

Quando , vamos substituir isso na equação

Então, a equação do momento fletor no trecho é:

Para saber o momento fletor no ponto é só substituir na equação do momento:

Para calcular o momento fletor no ponto , é só vermos o momento que a reação e a força resultante faz com relação a este ponto:

Então, o momento fletor no ponto é :

O nosso diagrama do cortante, vai ficar:

O diagrama de momento fletor, vai ficar assim:

Feito os diagramas, podemos responder quais são os valores do cortante e do momento em

.

O cortante será:

Para sabermos o momento, vamos achar a equação da reta naquele trecho . Sabemos que é uma equação do primeiro grau da forma: e que quando:

Então nossa equação será:

Então, quando :

Para finalizar, vamos achar o momento máximo. Perceba que ele ocorre no trecho , então vamos derivar a equação do momento deste trecho e igualar à zero:

Sabemos que o momento máximo ocorre em , agora temos que achar o valor deste momento: